Определение координат светила по “American Air Almanac 1946” и “Altitude and Azimuth Table”
Как сейчас помню, было это ровно 66 лет назад. Второго июня 1946 года, возвращался на транспортной Дакоте, пассажиром, через Исландию и Великобританию на континент. Погода стояла замечательная и самолёт, казалось, неподвижно висел над бескрайней гладью Северной Атлантики. Только по южной оконечности уплывающей назад Гренландии, можно было осознать движение.
Уже второй час машина шла под управлением автопилота, командир перелистывал журнал, а второй пилот, зевая, поглядывал на приборы.
Что бы как-то развлечься, я перебрался к навигатору. Тот как раз возился с секстантом. На мой вопрос, будут ли сейчас проводиться измерения, лётчик усмехнулся и отрицательно замотал головой, показав на плывущее справа по курсу Солнце: “Высоко, результаты будут неточные”. Но, видимо оценив мою заинтересованность, передумал и предложил показать каким образом выполняются расчёты по Солнцу.
Весь смысл подобных расчётов - получение линии положения самолёта. Это обычная линия, которую можно рассчитать и отложить на карте. И при этом быть уверенным, что самолёт находится недалеко от этой линии. Соответственно, если таких линий несколько (например от других навигационных светил), то местоположение самолёта будет недалеко от их пересечения. Насколько далеко? Это уже будет определяться точностью измерений и правильностью расчётов.
Взглянув на часы, а они показывали около двадцати пяти минут до полудня, лётчик, дождавшись "ровного" времени (11:40 местного) пустил секундомер и поднялся с секстантом к астрокуполу. Несколько раз прицелившись и покрутив рукоятки, навигатор видимо удовлетворился полученным результатом. Глянув на остановленный секундомер, записал на специальном бланке (Form No.21D) время последнего измерения (3 минуты 22 секунды) и полученную высоту Солнца. С коррекцией на рефракцию атмосферы и другими поправками получилось +50*28’ для времени 13:43:22 (по Гринвичу).
Затем, для того же времени, с маршрутной карты были сняты координаты счислимой точки (N60*28.8’ W040*16.2’). Навигатор выбрал её прямо на ЛЗП, отмерив циркулем-измерителем расчётное расстояние от предыдущей контрольной точки. Счислимая точка, это место, в котором мы были на тот момент по данным счисления.
Широта и долгота счислимой точки перекочевали на бланк.
Достав астрономический альманах (по нашему ежегодник - ААЕ), навигатор переписал с первой странички интерполяционные данные. Для 3 минут и 22 секунд поправка составила 51’
Со странички, соответствующей 2 июня 1946 года, были взяты Гринвичский часовой угол (GHA) Солнца и его склонение (25*34’ и N22*09’) для 13:40 по Гринвичу.
К GHA добавилась, вычисленная ранее, интерполяционная поправка (25*34’ + 51’ = 26*25’) и значения часового угла и склонения были переписаны на бланк в соответствующие позиции.
Затем, прямо на бланке был вычислен (как угол между GHA и счислимой долготой) местный часовой угол (LHA) Солнца. Получилось 13*51.2’ E. Вычитая из GHA значение долготы, не забываем, что она, в отличии от часового угла, измеряемого от 0 до 360 градусов, отсчитывается от 0 до 180 градусов. И в Западном полушарии имеет отрицательную величину.
Гринвичский часовой угол и склонение навигационного светила – универсальные координаты в экваториальной системе координат. Склонение светила не зависит от местоположения наблюдателя, а GHA прямо связан с текущим временем. Именно поэтому эта система и используется в астрономических ежегодниках. Секстантом же мы измеряем высоту светила, а это уже горизонтальная система координат. И что бы определить линию положения (LOP), нам необходимо перевести экваториальные координаты (полученные из альманаха (ААЕ)) в горизонтальные. Для этого собственно и предназначен расчётный бланк. Для исключения операций преобразования, умножения и деления значений тригонометрических функций применяют специальные таблицы. И наш навигатор достал из портфеля таблицы азимутов и высот Dead Reckoning Altitude and Azimuth Table.
Таблицы позволяют определять из значений градусов величину логарифмических функций А и В и, наоборот. Данные функции используются для расчёта, так называемого, параллактического треугольника. То есть, треугольника, расположенного на сферической поверхности. Теперь, с таблицами, все операции на бланке будут лишь на сложение или вычитание. Без умножения, деления, определения синусов, косекансов и прочих ужасов реализма.
Применяя, с первого взгляда запутанный, но на самом деле очень несложный алгоритм, обозначенный на бланке в виде букв и стрелок, мы получаем высоту и азимут Солнца, соответствующие времени измерения и координатам счислимой точки. Всё это требуется для определения высотной линии положения (LOP) Солнца. Аналогично определяются линии положения и других навигационных светил. Небольшое отличие есть только для звёзд. Их GHA определяют относительно точки Овна.
Итак, приступим!
Из таблиц определяем значения функции А для LHA (13*51’)
В и А для склонения (Dec. 22*09’)
Данные пишутся в бланк.
Затем, по схеме бланка (ADD - сложение) вычисляем промежуточные значения А=65415 сложением верхних А и В, затем по таблице для этого значения А получаем В=1095. Также, согласно схемы бланка, получаем разность(SUBTRACT) и переносим результаты в соответствующие графы.
Далее опять обращаемся к таблицам. Определяем значение "К" и разность его со счислимой широтой (K-LAT).
Внимание! Значение "К", как написано вверху каждой чётной страницы таблиц, выбирается с верхней части таблицы, кроме случаев, когда LHA (E или W) более 90*. При этом, вычисляя разность (K-LAT), необходимо учитывать знаки обоих величин. S(южная широта) - отрицательная, а N (северная широта) - положительная, при этом знак "K" всегда такой же, какой знак склонения светила "Dec")
Определяем промежуточные значения А и В
Записываем данные.
Остался последний этап – получение высоты и азимута Солнца.
Высота
Азимут, как нас предупреждает надпись наверху каждой нечётной страницы,
берётся, с нижней строки таблицы. Но если "К" одного знака с широтой (LAT) и больше её, то используется верхняя строка градусов.
Преобразование координат из экваториальных в горизонтальные завершено.
Координаты Солнца для счислимой точки (в горизонтальной системе координат) - азимут Z=159*53', высота Hc=+50*27.5'
Мы идём с курсом ИК=68*, Солнце практически на правом траверзе (азимут 160*) и, судя по мизерной разнице его вычисленной и измеренной высот, линия нашего положения практически совпадает с ЛЗП. По путевому углу разница в пару градусов(160*-68*), а по азимуту на Солнце, отстоит менее, чем на две мили.
Не следует конечно считать, что столь малая разница измеренной и вычисленной высот Солнца означает что мы точно на линии пути. Сам по себе, метод может давать ошибку до 5-7 миль, плюс, при такой высоте светила, в 50 градусов, его точность невысока. Но то, что за время, прошедшее от предыдущей точки контроля, мы продолжаем находиться вблизи ЛЗП, говорит о том, что угол сноса выбран правильно, а ветер не претерпел заметных изменений.
Ну и интересно было взглянуть на методы астрономической аэронавигации 40-х годов прошлого века. Надо сказать, использование “American Air Almanac 1946” и “Altitude and Azimuth Table” немного проще и требует меньшее количество операций, чем применение таблиц высот и азимутов ВАС-57 предназначенные для мореходов. В авиации большое значение имеет оперативность получения данных и, бланк Form No.21D, в купе с использованными альманахом и таблицами, этому требованию соответствует.
Через много лет, когда появилась возможность определять координаты светил через Интернет, я проверил по ссылке "Celestial Navigation Data for Assumed Position and Time" данные, полученные навигатором Дакоты над Северной Атлантикой, в далёком 46-м году.
Учитывая, что азимут 159.6* равен 159*36', то данные, полученные из таблиц вполне пригодны для решения аэронавигационных задач.
Примечание от 2014 года Обратившись недавно к данной статье заметил, что величину азимута выбрал неправильно. Правильно использовал нижнюю строку таблицы, но добавочные минуты взял с левой стороны, а для нижней они берутся справа. Правильный результат будет 159*37'. Аналогичная ошибка допущена и при снятии величины "К". Что ж, лучше признаться позже, чем никогда :)
Для интересующихся упомянутыми в статье документами ниже приведены ссылки. Сам бланк War Department Air Corps Form No.21D (1937 г.) можно сохранить прямо с картинки, увеличив её кликом
С уважением, Алексей (UEMJ)
P.S. Для тех, кто дочитал до конца и решил попробовать сделать это сам.
Наибольшие затруднения при выполнении этих расчётов, для меня вызвало определение LHA. Это местный часовой угол навигационного светила. Он жёстко связан с Гривичским часовым углом светила (GHA) и долготой нашего самолёта. В отечественных астрономических таблицах GHA отсчитывается немного иначе и, не всегда одинаково. В альманахе (ААЕ), который использовал навигатор Дакоты, GHA отсчитывается от меридиана Гринвича. Тем, кто будет изучать астрономическую навигацию по различным источникам, об этом необходимо помнить. Для начала поможет такой рисунок:
В общих словах, LHA представляет собой лишь угол между GHA и нашей долготой. Лучший способ, это представить движение небесных светил в голове, без формул.
См. также
- Секстант
- Счисление пути
- Навигационные светила
- Определение местоположения по двум или более линиям положения
- Контроль пути в FS2004 при помощи навигационных звёзд или Как не портить карту прокладкой сомнеровых линий положения
